Matematika Sebagai Bahasa: Memahami Tanda Sama dengabn

Mudah lupa matematika adalah bahasa untuk mengkomunikasikan ide. Sebagai kata, “dua dan tiga sama dengan lima” tidak praktis. Mengganti nomor dan operasi dengan simbol membantu: “2 + 3 sama dengan 5”.

Tapi kita bisa berbuat lebih baik. Pada 1557, Robert Recorde menemukan tanda sama, ditulis dengan dua garis sejajar (=), karena “noe 2 thynges, bisa jadi moare equalle”.

“2 + 3 = 5” jauh lebih mudah dibaca. Unfortuantely, arti perubahan “sama dengan” dengan konteks – tanyakan kepada pemrogram yang harus membedakan =, == dan ===.

“Sama dengan” B adalah kesimpulan umum: hubungan spesifik apa yang ingin kita sampaikan?

Penyederhanaan

Saya melihat “2 + 3 = 5” sebagai “2 + 3 dapat disederhanakan menjadi 5”. Sama dengan tanda transisi bentuk kompleks di sebelah kiri ke bentuk yang setara dan sederhana di sebelah kanan.

Tugas Sementara

Pernyataan seperti “speed = 50” berarti “kecepatannya 50, untuk skenario ini”. Ini hanya bagus untuk masalah yang dihadapi, dan tidak perlu mengingat “fakta” ini.

Koneksi Dasar

Pertimbangkan kebenaran matematika seperti a2 + b2 = c2, di mana a, b, dan c adalah sisi segitiga siku-siku.

Saya membaca ini sama dengan tanda sebagai “harus selalu sama dengan” atau “dapat dilihat sebagai” karena ia menyatakan hubungan permanen, bukan sebuah kebetulan. Aritmatika 32 + 42 = 52 adalah penyederhanaan; Geometri a2 + b2 = c2 adalah kebenaran matematis yang dalam.

Rumus untuk menambahkan 1 sampai n adalah:

\ Displaystyle {\ frac {n (n + 1)} {2}}

Yang dapat dilihat sebagai jenis penataan ulang geometrik, kombinatorik, rata-rata, atau bahkan pembuatan daftar.

Definisi Faktual

Pernyataan seperti

\ Displaystyle {e = \ lim_ {n \ to \ infty} \ left (1 + \ frac {100 \%} {n} \ right) ^ n}

Adalah definisi pilihan kita; Sisi kiri adalah jalan pintas untuk sisi kanan. Ini mirip dengan tugas sementara, namun dicadangkan untuk “fakta” yang tidak akan berubah antar skenario (e selalu memiliki nilai yang sama dalam setiap persamaan, namun “kecepatan” dapat berubah).

Kendala

Ini yang rumit. Kita bisa menulis

X + y = 5

X – y = 3

Yang menunjukkan kondisi kita ingin menjadi kenyataan. Saya membaca ini sebagai “x + y harus 5, jika mungkin” dan “x – y harus 3, jika mungkin”. Jika kita memenuhi kendala (x = 4, y = 1), bagus!

Jika kita tidak dapat memenuhi kedua tujuan (x + y = 5; 2x + 2y = 9) maka persamaan bisa benar secara individu tetapi tidak bersama-sama.

Contoh: Demystifying Euler’s Formula
Untangling sama dengan tanda membantu saya decode rumus Euler:

\ Displaystyle {e ^ {i \ cdot \ pi} = -1}

Seekor binatang aneh memang. Jenis “sama dengan” apakah itu?

Seorang pedan mungkin mengatakan itu hanya penyederhanaan dan mengeluarkan calulus untuk menunjukkannya. Ini tidak mencerahkan: ada hubungan mendasar untuk ditemukan.

E ^ i * pi mengacu pada tujuan yang sama dengan -1. Dua jari menunjuk ke bulan yang sama.

Keduanya adalah cara untuk menggambarkan “sisi lain lingkaran unit, 180 derajat jauh”. Aku berjalan di sana, beringsut lurus melalui rerumputan, sementara aku mengambil rute yang indah dan berputar melalui dimensi imajiner. Ini bekerja untuk setiap titik pada lingkaran: putar di sana, atau bergeraklah dalam garis lurus.

Formula euler

Dua jalur dengan tujuan yang sama: itulah artinya kesetaraan mereka. Bergerak melampaui persamaan generik dan menemukan hubungan spesifik yang lebih dalam (“menyederhanakan”, “dipilih menjadi”, “mengacu pada konsep yang sama dengan”).

Mengahadapi kesulitan dalam memahamai konsep matematika ? mathtutors.Id dapat membantu anda mengahadapi masalah yang anda rasakan

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s